試験問題試験問題及び解答用紙 | 防衛医科大学校

(1)

試験問題(択一式)

数

学

受験番号

受験心得

１．この試験問題は、指示があるまで開かないこと。

２．試験問題には、受験番号を忘れずに記入すること。

３．問題数は20問である。

４．試験時間は、12時10 から13時10 までの60 間である。

５．携帯電話等は、電源を切り、用できない状態にすること。

６．解答用紙には、解答欄以外に次の記入欄があるので、試験係官の指示に従って、それぞれ正確に記入しマークすること。

① 氏名記入欄、受験番号欄

姓・名、受験番号を解答用紙の氏名欄、受験番号欄に記入すること。

② 性別欄、志願区欄

性別、志願区を解答用紙の性別欄、志願区欄に正確にマークすること。

③ 受験地本名欄（※自衛官候補看護学生受験者のみマークすること）

受験番号に記載されている受験地本名を、受験地本名欄から選び、正確にマークすること。

（例）受験地本名が札幌の場合

受験地本名（※自衛官候補看護学生受験者のみマークすること) 札幌：

函館：

栃木：群馬：

石川：福井：

鳥取：島根：

長崎：大：

④ 受験地名欄（※技官候補看護学生受験者のみマークすること）

受験番号に記載されている受験地名を、受験地名欄から選び、正確にマークすること。

（例）受験地名が所沢の場合

受験地名（※技官候補看護学生受験者のみマークすること) 札幌：

仙台：

所沢：金沢：

名古屋：大阪：

広島：高：

福岡：熊本：

宮崎：嘉手納：

⑤ 番号欄

受験番号に記載されている４桁の数字を記入し、正確にマークすること。

（例）４桁の数字が１０１２の場合

番号

←記入

⑥ 科目欄

数学を選び、正確にマークすること。

⑦ 問21から問50までの解答欄は用いないので、記入しないこと。

７．受験番号や解答が正しくマークされていない場合や、解答を訂正するときの消しゴムのカスなどで、採点されない場合があ

るので、注意すること。

８．解答はすべてマークシート方式となるので、各設問について最も適切な解答を１つ選択し、マークすること。

（例）設問１に対して、⑶と解答する場合

(2)

実数の集合Rにおいて， 2つの演算とを以下のように定義する。

x y ＝x＋y＋1

x y ＝xy＋1

例えば，1 2＝ 1＋2＋1＝ 4，2 3＝ 2×3＋1＝ 7である。この 2つの記号をまじえた計算では，通常の四則演算と同様に，

内側の括弧の中から計算していくものとする。

問１ (x (x x))−((x x) x)＝ 3を満たすxは 2つある。この 2つの組として正しいものはどれか。

⑴ (−1,1) ⑵ (−1,2) ⑶ (1,−2) ⑷ (2,−2)

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

問２ A＝x (x＋6)，B ＝x 7とすると，A−B−60はx −27＋(x−3)(ア x＋11)と書けるので，

(x−3)(x＋イ )(x＋ウ )と因数解できる。ただし，イ＜ウとする。このとき，正しい（ア，イ，ウ）はどれか。

⑴ (4,1,20) ⑵ (6,2,10) ⑶ (4,−2,10) ⑷ (6,4,5)

問３ C ＝x (x−2)，D ＝x 4とすると， C− D は，x ＜エにおいて 6，エ ≦x＜オにおいてカ x−4，

x≧ オにおいて− 6となる。このとき，正しい（エ，オ，カ）はどれか。

⑴ (−5,1,−2) ⑵ (−1,1,−5) ⑶ (−1,5,−2) ⑷ (−5,5,−5)

問４ f(x)＝ C− D ＋xとすると，f(x)＝ 0の解はいくつあるか。

⑴ 1個 ⑵ 2個 ⑶ 3個 ⑷ 4個

問５ −10≦x≦ 10におけるf(x)の最大値をa，最小値をb としたとき，a＋b はいくらか。

⑴ −2 ⑵ −1 ⑶ 1 ⑷ 2

(3)

座標平面上の放物線C ：y ＝ −x ＋6x−5，C をx軸方向にp だけ，y 軸方向にqだけ平行移動した放物線をC とする。

問６ C の頂点の座標はいくらか。

⑴ (−3，4) ⑵ (2，3) ⑶ (3，4) ⑷ (3，5)

問７ C が 2点 (2，5)，(4,−7)を通るとき，(p，q)はいくらか。

⑴ (−3,5) ⑵ (−2,5) ⑶ (2,5) ⑷ (3,5)

問８このとき，C とC の頂点間の距離はいくらか。

⑴ 33 ⑵ 34 ⑶ 35 ⑷ 6

問９このとき，C とx 軸で囲まれた領域に長方形ABCDを作る。点A，Bはx軸上にあり，C，DはC 上にある。この長方形ABCDの周囲の長さが最大になるときの周囲長はいくらか。

⑴ 16 ⑵ 20 ⑶ 24 ⑷ 28

問10 問９で求めた，周囲の長さが最大となる長方形ABCDの面積はいくらか。

⑴ 8 ⑵ 12 ⑶ 16 ⑷ 20

(4)

座標平面上の原点 (0,0)に玉を置き，以下のルールで玉を移動させる。

［1］サイコロを振り，出目が 1か 2か 3のときはx軸方向に＋ 1，4か 5か 6のときはx軸方向に− 1だけ玉を移動させるものとする。このとき，以下の問に答えよ。

問11 サイコロを 4回振った後，玉が点 (4,0)にある確率はいくらか。

⑴ 1₈ ⑵ ₁₆1 ⑶ ₃₂1 ⑷ ₆₄1

問12 サイコロを 4回振った後，玉が原点 (0,0)にある確率はいくらか。

⑴ 1 8 ⑵ 1 4 ⑶ 3 8 ⑷ 1 2

［2］サイコロを振り，出目が 1か 2のときはx軸方向に＋ 1， 3か 4のときはx軸方向に− 1だけ玉を移動させるものとする。また，出目が 5のときはy 軸方向に＋ 1， 6のときはy軸方向に− 1だけ玉を移動させるものとする。このとき，以下の問に答えよ。

⑴ 11 72 ⑵ 13 72 ⑶ 11 36 ⑷ 13 36

［3］サイコロを振り，出目が 1か 2のときはx軸方向に＋ 1， 3か 4のときはx軸方向に− 1だけ玉を移動させるものとする。また，出目が 5のときはx軸方向とy 軸方向に＋ 1ずつ， 6のときはy 軸方向に− 1だけ玉を移動させるものとする。このとき，以下の問に答えよ。

⑴ ₂₇2 ⑵ ₂₇4 ⑶ ₂₇5 ⑷ ₂₇7

⑴ 1 27 ⑵ 4 81 ⑶ 5 81 ⑷ 2 27

(5)

三角形ABCにおいて，辺BC上に点Dがあり，AB＝ 6＋ 2，CD＝ 2， ABC＝ 30°， ADC＝ 45°をみたす。このとき，以下の問に答えよ。

問16 ADはいくらか。

⑴ 2−1 ⑵ 3−1 ⑶ 2＋1 ⑷ 3＋1

問17 ACはいくらか。

⑴ 1₂ ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 2

問18 CADはいくらか。

⑴ 15° ⑵ 30° ⑶ 45° ⑷ 60° ⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

問19 cos15°はいくらか。

⑴ 6− 2

4 ⑵

6− 2

5 ⑶

6＋ 2

4 ⑷

6＋ 2 5

問20 △ABCの面積はいくらか。

⑴ 3−1

4 ⑵

3−1

3 ⑶

3−1

2 ⑷ 3−1

(6)

(7)

(8)

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